La résistance mécanique des structures face à l'impact de projectiles peut être l’aspect déterminant dans le dimensionnement, tant pour l’intégrité des installations à risque, que pour la sécurité des opérateurs. Les risques de défaillances sont multiples et leur modélisation souvent complexe : explosions, éclatement de machines tournantes à vitesse élevée, chutes d'objets, impact de balles.

Les progrès des outils de simulations et des puissances de calculs permettent actuellement d’évaluer avec une certaine précision la résistance d’une structure face à ce genre de situation et donc de mieux se protéger des risques.

Dans le cadre de cet exemple de dynamique rapide, nous allons simuler par éléments finis l'impact d'une balle sur une tôle en acier. Nous ferons varier deux des paramètres influents de la modélisation : la vitesse initiale de la balle et l'épaisseur du mur.

Nous pourront ainsi déterminer, pour une vitesse de projectile donnée, l'épaisseur minimale de la tôle d'acier nécessaire pour arrêter complètement la balle. De la même manière, pour une épaisseur de tôle donnée, nous chercherons la vitesse maximale que le projectile doit avoir pour ne pas transpercer la structure métallique.

La balle et la tôle sont discrétisées à l'aide d'éléments 3D solides hexaédriques. Le maillage est fortement raffiné dans la zone d'impact de la balle afin de représenter correctement les phénomènes souhaités. Un minimum de 5 éléments sont utilisés dans l'épaisseur de la tôle pour les plus fines épaisseurs ; le nombre d'éléments augmente progressivement avec l'épaisseur de la tôle.

La principale difficulté de cette modélisation numérique est de prendre en compte l'érosion des éléments, pour que le projectile puisse transpercer la tôle. Pour cela, nous utilisons un critère de plasticité de type Johnson Cook, ainsi que des paramètres d'initiation et d'évolution d'endommagement adaptés aux matériaux de la balle de et de tôle.

Six simulations numériques ont été réalisées en utilisant le solveur de dynamique explicite d'Abaqus:

• 3 avec une vitesse de balle fixe (975 m/s) et des épaisseurs de 2, 16 et 30 mm
• 3 avec une épaisseur de tôle fixe (12 mm) et des vitesses de balle de 250, 975 et 2000 m/s

Pour la première série de simulations avec une vitesse de projectile de 975 m/s, l'épaisseur minimale de la tôle pour éviter la perforation est de 30 mm.

Pour la seconde série de simulations avec une épaisseur de tôle de 12 mm, la vitesse maximale du projectile pour éviter la perforation de la tôle est de 250 m/s.

L'analyse des évolutions de énergie cinétique des balles (voir graphiques ci-dessous) nous permet de connaître la perte d’énergie (ou de vitesse) qu'à subit la balle en traversant la tôle d'acier. Si au terme de la simulation l'énergie cinétique est nulle, le projectile a complètement était stoppé par le mur.

Les absorbeurs de choc permettent de protéger les passagers dans de nombreux moyens de transport. En effet, en cas de crash, les occupants du véhicule subissent une décélération brutale qui, si elle est trop élevée, ne serait pas supportée par le corps humain. L'objectif de ces absorbeurs est de réduire l’intensité de la décélération à des valeurs supportables par les occupants et d’allonger sa durée. Ils sont ainsi largement utilisés dans les milieux de l’automobile (boucliers avant, arrière des voitures), dans le ferroviaire (entre les rames d'un train), dans l'aéronautique...

Plusieurs technologies peuvent être utilisées : amortissement liquide, frottement entre pièces, flambage (nid d'abeille, soufflets, longerons). L'énergie cinétique du véhicule en mouvement sera transformée en chaleur ou en déformation plastique. Le choix du constructeur sera le meilleur compromis entre capacité d'absorption, prix et masse. Avec l'augmentation significative des normes de sécurité dans la conception des nouvelles voitures, des avions et des trains, et avec les objectifs d'optimisation massique compte tenu de la hausse du prix des carburants, la problématique des absorbeurs de choc est devenue de plus en plus importante.

La modélisation par éléments finis est un outil indispensable dans la conception de ces structures grâce aux solveurs de dynamique rapide. Les résultats de calculs permettent d'optimiser rapidement la géométrie, les matériaux et la masse tout en déduisant significativement le temps de mise au point et la phase expérimentale.

Les absorbeurs de choc permettent de protéger les passagers dans de nombreux moyens de transport. En effet, en cas de crash, les occupants du véhicule subissent une décélération brutale qui, si elle est trop élevée, ne serait pas supportée par le corps humain. L'objectif de ces absorbeurs est de réduire l’intensité de la décélération à des valeurs supportables par les occupants et d’allonger sa durée. Ils sont ainsi largement utilisés dans les milieux de l’automobile (boucliers avant, arrière des voitures), dans le ferroviaire (entre les rames d'un train), dans l'aéronautique...

Plusieurs technologies peuvent être utilisées : amortissement liquide, frottement entre pièces, flambage (nid d'abeille, soufflets, longerons). L'énergie cinétique du véhicule en mouvement sera transformée en chaleur ou en déformation plastique. Le choix du constructeur sera le meilleur compromis entre capacité d'absorption, prix et masse. Avec l'augmentation significative des normes de sécurité dans la conception des nouvelles voitures, des avions et des trains, et avec les objectifs d'optimisation massique compte tenu de la hausse du prix des carburants, la problématique des absorbeurs de choc est devenue de plus en plus importante.

La modélisation par éléments finis est un outil indispensable dans la conception de ces structures grâce aux solveurs de dynamique rapide. Les résultats de calculs permettent d'optimiser rapidement la géométrie, les matériaux et la masse tout en déduisant significativement le temps de mise au point et la phase expérimentale.

Dans le cadre de cette étude, nous nous intéressons à la simulation par éléments finis d'un absorbeur à déformation plastique de type longeron, tels ceux que nous avons dans la majorité de nos voitures. L'objectif est de déterminer l'épaisseur de paroi du tube minimale nécessaire pour obtenir une énergie de déformation de 70 kJ, et qui respecte les critères de fabrication fixés par le client.

En absorbant une énergie cinétique de 70 kJ, notre système permettrait de décélérer proprement une masse de 700 kg se déplaçant à 50 km/h.

L'absorbeur étudié est un tube d'aluminium de 500 mm de long à section rectangulaire de 70 x 50 mm en aluminium. Nous l'avons maillé à l'aide de 30 000 éléments 2D coque du premier ordre pour 30 120 nœuds, avec 5 points d'intégration dans l’épaisseur, afin de représenter correctement les contraintes de flexion. La face inférieure du tube est supposée encastrée et un déplacement vertical de 400 mm est imposé sur sa face supérieure. Un modèle matériau élasto-plastique est utilisé pour l'aluminium. Le contact est inséré pour tous les éléments du modèle, avec un coefficient de frottement égal à 0.2.

Compte tenu des nombreux contacts et des fortes déformations, cette simulation sera réalisée avec le solveur de dynamique explicite d'ABAQUS.

Soumis à un déplacement longitudinal imposé, le tube se comprime normalement puis, flambe à sa base. Le pli se développe jusqu’à ce qu’il y ait contact à l’intérieur du pli puis une autre onde de flambage apparait au-dessus. L’intégralité du tube est progressivement flambée en accordéon. Les corrélations essais calculs sont très bonnes pour ce type de structures épaisses qui flambent largement dans le domaine plastique avec peu d’influence des imperfections géométriques. Dans certains cas, la force nécessaire pour occasionner le premier flambage est trop grande. Le principe est alors de réduire ce niveau de charge en injectant une imperfection géométrique qui peut par exemple être homothétique à un mode de flambage.

Une fois la corrélation essai-simulation terminée, nous cherchons à déterminer l'épaisseur minimale du tube permettant de garantir les objectifs d'absorption énergétique (70 kJ) : nous trouvons une épaisseur optimale de 4 mm.

Les résultats de la simulation numérique correspondante sont visibles dans les figures suivantes, qui montrent le champ de contraintes de Von Mises. La structure se plie progressivement en accordéon : 6 plis sont formé sur le petit coté de la section et 7 sur le grand.

Les graphiques donnant l'évolution temporelle de l'effort de compression nous apprends qu'à chaque début de flambage, la structure s'assouplie et l'effort diminue (comportement post critique instable). Dès que le pli est formé, nous observons une reprise de raideur liée à la mise en contact du pli. Phénomène se répète pour chacun des 13 plis.

L'analyse du deuxième graphique nous indique que, contrairement à l'effort, l'énergie de déformation augmente linéairement avec l'écrasement du tube. Au terme des 400 mm de déplacement imposé, nous vérifions que nous atteignons bien les 70 kJ cible.